Với mỗi số nguyên n {\displaystyle n} cho trước, nhóm các số nguyên Z {\displaystyle \mathbb {Z} } có các nhóm con chuẩn tắc n Z {\displaystyle n\mathbb {Z} } bao gồm các bội số của n {\displaystyle n} . Nhóm thương Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } là nhóm các lớp đồng dư theo mô-đun n {\displaystyle n} .[7]

Nhóm thay phiên A 5 {\displaystyle A_{5}} là một nhóm đơn, tức là nó chỉ có hai nhóm con chuẩn tắc: { e } {\displaystyle \{e\}} và chính A 5 {\displaystyle A_{5}} . A 5 {\displaystyle A_{5}} là nhóm đơn không giao hoán có lực lượng nhỏ nhất.[8] Các nhóm Z / p Z {\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} } với p {\displaystyle p} là một số nguyên tố đều là các nhóm đơn giao hoán. Chúng không có nhóm con chuẩn tắc nào ngoài hai nhóm con chuẩn tắc tầm thường.